Antwoord 17: Dit is eenvoudig een invul oefening: $\vec k{\,}^\prime\cdot \vec x{\,}^\prime-\omega^\prime t^\prime=$$k_x^\prime x^\prime+k_y^\prime y^\prime+k_z^\prime z^\prime-\omega^\prime t^\prime=$ $\gamma^2(k_x-u\omega/c^2)(x-ut)+k_y y+k_z z-\gamma^2(\omega-uk_x) (t-ux/c^2)$. Uitwerken van de termen evenredig met $\gamma^2$ geeft $\vec k{\,}^\prime\cdot \vec x{\,}^\prime-\omega^\prime t^\prime=$ $\gamma^2 [(k_x x-ux\omega/c^2-uk_xt+u^2\omega t/c^2)-(\omega t-ux\omega/c^2-uk_xt+u^2 k_x x/c^2)]+k_y y+k_z z=$ $\gamma^2(1-u^2/c^2)[k_x x-\omega t]+k_yy+k_zz=$$\vec k\cdot\vec x-\omega t$. In de laatste stap gebruikten we dat $(1-u^2/c^2)=\gamma^{-2}$.