Antwoord 18: De twee uitdrukkingen voor $\omega^\prime$ aan elkaar gelijk stellende, $\omega\gamma(u)(1-u\cos\theta/c)= \omega/[\gamma(u)(1+u\cos\theta^\prime/c)]$, kunnen we links en rechts $\omega$ uitdelen en krijgen we een relatie tussen de twee hoeken $(1-u\cos\theta/c)(1+u\cos\theta^\prime/c)=\gamma(u)^{-2}=1-u^2/c^2$.Hieruit volgt $u\cos\theta^\prime/c=(1-u^2/c^2)/(1-u\cos\theta/c)-1=$$[(1-u^2/c^2)-(1-u\cos\theta/c)]/(1-u\cos\theta/c)=$ $(u/c)(\cos\theta-u/c) /(1-u\cos\theta/c)$. Links en rechts u/c uitdelen geeft het te bewijzen resultaat. Merk op dat voor $\theta=90^o$, waarvoor $\cos\theta=0$, we vinden dat $\cos\theta^\prime=-u/c$. Dit kunnen we begrijpen door het optellen van twee loodrecht op elkaar staande vectoren. Niet relativistisch hebben de twee zijden een lengte u en c, zodat $\tan\theta^\prime=-c/u$, terwijl relativistisch we uit moeten gaan van het feit dat de schuine zijde in $S^\prime$ een lengte c heeft, zodat $\cos\theta^\prime=-u/c$.