12.
a.
De relativistisch kinetische energie definiëren als Trel=Erel -E0, waarbij $E_{rel}=mc^2/\sqrt{1-v^2/c^2}$ de nulcomponent is van de energie-impulsviervector en E0 = m c2 de relativistische rustenergie. Deze grootheid heeft de juiste klassieke limiet $T_{klas}=\frac{1}{2}mv^2$ als $c \rightarrow\infty$. Dit blijkt uit de expansie van Erel in v/c
\begin{displaymath} \begin{array} {ll} E_{rel}&= mc^2+\frac{1}{2}mv^2+\frac{3}{8... ... E_0+T_{klas}+{\rm ~relativistische~correctietermen}\end{array}\end{displaymath} (25)
Hieruit volgt  
 \begin{displaymath} C\equiv(T_{rel}-T_{klas})/T_{klas}=\frac{3}{4}(v/c)^2\end{displaymath} (26)
Ook vinden we  
 \begin{displaymath} T_{rel}/E_0=\frac{1}{2}(v/c)^2+\frac{3}{8}(v/c)^4+O((v/c)^6)=\frac{3}{2}C\end{displaymath} (27)
Als $C=1\%$ is Trel/E0=0,0066. (Ook Tklas/E0=0,0066, de relativistische en klassieke kinetische energie zijn nagenoeg gelijk in dit geval.)
b.
Uit vgl. (26) volgt $v/c=2\sqrt{C/3}=0,11$.
c.
Uit vgl. (27) vinden we voor de toegestane kinetische energie voor het electron $T_{kin,toegestaan,e^{-}}=0,66\times\,0,01 E_{0,e^{-}}=$3,4 keV, voor het proton $T_{kin,toegestaan,p}=0,66\times\,0,01 E_{0,p}=$6,25 MeV